Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để giải các dạng bài tập là một giữa những câu chữ kỹ năng đặc biệt không chỉ vào chương trình lớp 8 nhưng chúng còn được áp dụng tiếp tục sống các lớp học sau đây.

You watching: Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8


Hiểu được điều đó, bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng bài bác tập vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng các ví dụ rõ ràng nhằm những em rất có thể nắm vững kỹ năng và kiến thức về các hằng đẳng thức, rèn luyện được kỹ năng đổi thay đổi 7 hằng đẳng thức 1 cách linch hoạt trong số dạng tân oán.

I. Kiến thức yêu cầu ghi nhớ về 7 hằng đẳng thức

1. Bình pmùi hương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

* ví dụ như Bài 16 trang 11 sgk tân oán 8 tập 1: Viết dưới dạng bình phương thơm của một tổng hoặc 1 hiệu

a) x2 + 2x + 1 = (x)2 + 2.(x).(1) + (1)2 = (x+1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).(y) + (y)2 = (3x+y)2

2. Bình phương thơm của một hiệu

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

* ví dụ như Bài 16 trang 11 sgk toán thù 8 tập 1: Viết bên dưới dạng bình phương thơm của 1 tổng hoặc 1 hiệu

c) 25a2 + 4b2 - 20ab = 25a2 - 20ab + 4b2 = (5a)2 - 2.(5a).(2b) + (2b)2 = (5a+2b)2

d)

*
*
*

3. Hiệu nhì bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích biểu thức: 4x2 - 9

* Lời giải:

- Ta có: 4x2 - 9 = (2x)2 - (3)2 = (2x-3)(2x+3)

4. Lập pmùi hương của một tổng

 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

* ví dụ như Bài 26 trang 14 sgk toán thù 8 tập 1: Tính

a) (2x2+3y)3 =(2x2)3 + 3(2x2)2.(3y) + 3(2x2).(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

5. Lập phương của một hiệu

 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

* lấy ví dụ Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1: Tính

b) 

*
*
*

6. Tổng nhì lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích x3 + 64

 x3 + 64 = x3 + 43 = (x+4)(x2-4x+42) = (x+4)(x2-4x+16)

7. Hiệu hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

* Ví dụ: Viết dưới dạng tích 8x3 - y3

 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x-y)<(2x)2 - (2x).y + y2> = (2x-y)(4x2 + 2xy + y2)

* Crúc ý: a+b= -(-a-b) ; (a+b)2= (-a-b)2 ; (a-b)2= (b-a)2 ; (a+b)3= -(-a-b)3 ; (a-b)3=-(-a+b)3

II. Các dạng tân oán áp dụng 7 hằng đẳng thức

• Dạng 1 : Tính quý hiếm của biểu thức

Ví dụ: Tính quý hiếm của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 trên x = -1

* Lời giải.

- Ta bao gồm : A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

- Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9

⇒ Kết luận: Vậy trên x = -1 thì A = 9

• Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A ko phụ thuộc vào biến

 Ví dụ: Chứng minc biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

* Lời giải.

- Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số ko nhờ vào vào trở nên x.

• Dạng 3 : Tìm quý giá nhỏ dại tốt nhất của biểu thức

 Ví dụ: Tính cực hiếm nhỏ dại độc nhất vô nhị của biểu thức: A = x2 – 2x + 5

* Lời giải:

- Ta có : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

- Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.

⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 giỏi A ≥ 4

- Vậy quý giá bé dại tốt nhất của A = 4, Dấu "=" xảy ra khi : x – 1 = 0 xuất xắc x = 1

⇒ tóm lại GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1

• Dạng 4 : Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

 Ví dụ: Tính giá trị lớn số 1 của biểu thức: A = 4x – x2

* Lời giải:

- Ta gồm : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2

- Vì (x – 2)2 ≥ 0 với đa số x ⇔ -(x – 2)2 ≤ 0 với đa số x

 ⇔ 4 – (x – 2)2 ≤ 4

 ⇔ A ≤ 4 Dấu "=" xảy ra khi : x – 2 = 0 tuyệt x = 2

⇒ tóm lại GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2.

• Dạng 5 : Chứng minc đẳng thức bởi nhau

 Ví dụ: Chứng minch đẳng thức sau đúng: (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

* Lời giải:

- Đối cùng với dạng tân oán này họ biến hóa VT = VP hoặc VT = A cùng VP = A

- Ta có: VT = (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) = VP (đpcm).

⇒ tóm lại, vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

• Dạng 6 : Chứng minc bất đẳng thức

- Biến thay đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó cần sử dụng các phxay chuyển đổi gửi A về một trong 7 hằng đẳng thức.

 lấy một ví dụ 1: Chứng minc biểu thức A nhận giá trị dương với mọi cực hiếm của trở nên, biết: A = x2 - x + 1

* Lời giải: 

- Ta có: 

*
*
*

- Vì

*
 nên 
*

lấy ví dụ như 2: Chứng minh biểu thức B nhấn quý hiếm âm với đa số giá trị của biến chuyển x, biết: B = (2-x)(x-4)-2 

* Lời giải: 

- Ta có: B = (2-x)(x-4) - 1 = 2x - 8 - x2 + 4x - 2 = -x2 + 6x - 9 - 1 = -(x2 - 6x + 9) - 1 = -(x-3)2 - 1

- Vì (x-3)2 ≥ 0 ⇔ -(x-3)2 ≤ 0 ⇒ -(x-3)2 - 1 ≤ -1 • Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử


 lấy một ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x2 – 4x + 4 – y2

* Lời giải:

- Ta tất cả : A = x2 – 4x + 4 – y2

= (x2 – 4x + 4) – y2 <đội hạng tử>

= (x – 2)2 – y2

= (x – 2 – y )( x – 2 + y)

⇒ A = (x – 2 – y )( x – 2 + y)

 lấy một ví dụ 2: phân tính A thành nhân tử biết: A = x3 – 4x2 + 4x

 = x(x2 – 4x + 4)

= x(x2 – 2.2x + 22)

= x(x – 2)2

 ví dụ như 3: Phân tích B thành nhân tử biết: B = x 2 – 2xy – x + 2y

= (x 2– x) + (2y – 2xy)

= x(x – 1) – 2y(x – 1)

= (x – 1)(x – 2y)

 lấy một ví dụ 4:  Phân tích C thành nhân tử biết: C = x2 – 5x + 6

= x2 – 2x – 3x + 6

= x(x – 2) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x – 3)

• Dạng 8: Tìm giá trị của x

 Ví dụ: Tìm quý giá củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

* Lời giải.

 x2 (x – 3) – 4x + 12 = 0

⇔ x2 (x – 3) – 4(x – 3) = 0

⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0

⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2

⇒ tóm lại, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2

• Dạng 9 : Thực hiện nay phép tính phân thức

 Ví dụ: Tính quý hiếm của phân thức  trên x = –1

* Lời giải:

- Ta gồm :

*
*

- Lúc x = -1 :

*
*

⇒ Kết luận, vậy: I = 1/2 tại x = -1 .

See more: Hướng Dẫn Cách Ghép Nhiều Ảnh Thành 1 Ảnh Trên Điện Thoại Bằng Phần Mềm Picsart

III. các bài tập luyện áp dụng 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 17 trang 11 SGK toán thù 8 tập 1: Chứng minch rằng: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhđộ ẩm bình phương thơm của một số trong những thoải mái và tự nhiên tất cả tận thuộc bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

* Lời giải Bài 17 trang 11 SGK toán thù 8 tập 1: 

- Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

- Đặt A = a(a + 1). lúc kia ta có:

*
 
*
 
*

- Do vậy, nhằm tính bình pmùi hương của một số trong những thoải mái và tự nhiên tất cả dạng

*
 , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm kiếm được.

* Áp dụng:

 252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

 352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

 652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

 752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Bài 18 trang 11 SGK tân oán 8 tập 1: Hãy tìm phương pháp khiến cho bạn An Phục hồi lại đều hằng đẵng thức bị mực làm cho nhòe đi một vài chỗ:

 a) x2 + 6xy + ... = ( ... + 3y)2

 b) ... - 10xy + 25y2 = ( ... - ...)2

Hãy nêu một đề bài bác tựa như.

* Lời giải bài 18 trang 11 SGK tân oán 8 tập 1: 

a) Dễ dàng nhận ra đấy là hằng đẳng thức (A+B)2 với:

 A = x ; 2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

- Vậy ta tất cả hằng đẳng thức: x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2 tốt x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) Nhận thấy đó là hằng đẳng thức (A-B)2 với:

 B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y ; 2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

- Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài bác tương tự:

 9x2 + 12xy + ... = (... + 4y2)

 ... – 4xy + y2 = ( ... – ...)2

Bài 28 trang 14 SGK toán 8 tập 1: Tính cực hiếm của biểu thức:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6

b) x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

* Lời giải bài bác 28 trang 14 SGK toán 8 tập 1:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

- Tại x = 6, quý giá biểu thức là: (6 + 4)3 = 103 = 1000.

b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

- Tại x = 22, giá trị biểu thức là: (22 – 2)3 = 203 = 8000.

Bài 30 trang 16 SGK toán thù 8 tập 1: Rút ít gọn gàng các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

* Lời giải bài xích 30 trang 16 SGK tân oán 8 tập 1:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

 

 = (x3 + 33) – (54 + x3)

 = x3 + 27 – 54 – x3

 = –27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

 

= (2x + y)<(2x)2 – 2x.y + y2> – (2x – y)<(2x)2 + 2x.y + y2>

= <(2x)3 + y3> – <(2x)3 – y3>

= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3

= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK toán thù 8 tập 1: Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 cùng a + b = -5

* Lời giải bài xích 31 trang 16 SGK tân oán 8 tập 1:

a) Biến thay đổi vế đề xuất ta được:

VPhường = (a + b)3 – 3ab(a + b)

 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

 = a3 + b3 = VT

- Kết luận, vậy: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) Biến thay đổi vế yêu cầu ta được:

VP. = (a – b)3 + 3ab(a – b)

 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

 = a3 – b3 = VT

- Kết luận, vậy: a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

* Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

 = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 34 trang 17 SGK tân oán 8 tập 1: Rút ít gọn gàng các biểu thức sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

* Lời giải bài bác 34 trang 17 SGK toán thù 8 tập 1:

a) (a + b)2 – (a – b)2

♦ Cách 1: <Áp dụng HĐT A2 - B2 với A = a + b; B = a – b>

= <(a + b) – (a – b)>.<(a + b) + (a – b)>

= 2b.2a = 4ab

♦ Cách 2: <Áp dụng (A+B)2 với (A-B)2

= a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)

= 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2

 <áp dụng HĐT (A-B)2 với A = x + y + z ; B = x + y)>

= <(x + y + z) – (x + y)>2 = z2.

See more: Dung Lượng Pin Iphone 6 Plus, Pin Iphone 6 Plus Có Thời Lượng Sử Dụng Bao Nhiêu

IV. Một số bài tập vận dụng 7 sản phẩm đẳng thức luyện tập

bài tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình pmùi hương của 1 tổng hay là 1 hiệu:

a) 

*

b) 16x2 - 8x + 1

c) 4x2 +12xy +9y2

d) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6)+1

Đ/S: a) (x+5/2)2 ; b) (4x-1)2 ; c) (2x+3y)2 ; d) (x2+9x+19)2

bài tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay như là một hiệu:

a) x3 + 3x2 + 3x +1

b) 27x3 - 9x2 + x - 1/27

c) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3

d) (x+y)3(x-y)3

Đ/S: a) (x+1)3 ; b) 

*
 ; c) (2x2 + y)3 ; d) (x2-y2)3

những bài tập 3: Rút ít gọn gàng biểu thức

a) A = (2x+3)2 -2(2x+3)(2x+5) + (2x+5)2

b) B = (x2+x+1)(x2-x+1)(x2-1)

c) C = (x+y-z)2 + (x-y+z)2 - 2(y-z)2

d) D = (x+y+z)2 + (x-y-z)2 - 2(y-z)2

Đ/S: a) A=4 ; b) B=x6-1 ; c) C=2x2 ; d) D=2(x2+4yz)

những bài tập 4: Điền đối chọi thức phù hợp vào vết *

a) 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3

b) 8x3 + 12x2y + * + * = (* + *)3

c) x3 - * + * - * = (* - 2y)3

Đ/S: a) (2x+3y)3 ; b) (2x+y)3 ; c) (x-2y)3

các bài luyện tập 5: minh chứng rằng với mọi quý hiếm của x ta có:

a) -x2 + 6x - 10 4 + 3x2 +3 > 0

các bài luyện tập 6: Cho a - b = m; a.b = n. Tính theo m, n cực hiếm biểu thức sau:

 1) A= (a + b)2

 2) B= a2 + b2

 3) C= a3 - b3

Đ/S: a) A = m2+ 4n ; b) B = m2 - 2n ; c) C = m(mét vuông + 3n)

Bài tập 7: Tính giá trị của biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức

a) A = x3 + 3x2 + 3x + 6 cùng với x = 29

b) B = x3 - 3x2 + 3x - 1 cùng với x = 21

Đ/S: A = 27005 ; B = 8000

Những bài tập 8: Chứng minh những biểu thức sau không dựa vào vào x

a) (2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)

b) (4x-1)3 - (4x-3)(16x2+3)

Hy vọng cùng với bài viết khối hệ thống lại kiến thức về các dạng bài tập vận dụng 7 hằng đằng thức thuộc ví dụ và bài bác tập ngơi nghỉ trên giúp ích cho các em. Mọi vướng mắc với góp ý các em vui miệng vướng lại bình luận bên dưới bài viết nhằm mdtq.vn ghi thừa nhận với cung ứng, chúc những em học tập xuất sắc.