Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kiến thức toán thù lớp 8. Dưới đó là tổng hợp văn bản về tư tưởng, đặc điểm, cách thức chứng tỏ kèm với mọi ví dụ minch họa cụ thể thuộc bài xích tập vận dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy thuộc mdtq.vn quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhì tam giác đồng dạng:

*Các ngôi trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác tất cả tía cặp cạnh tương ứng Xác Suất với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

You watching: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

lấy ví dụ minch họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

lấy ví dụ như minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp cạnh khớp ứng xác suất với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

lấy một ví dụ minh họa:

*

Tổng phù hợp những trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các ngôi trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng cùng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

*

lấy ví dụ minch họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. (nhì cạnh góc vuông)

lấy một ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC và △A’B’C’, gồm góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai tuyến phố cao, hai tuyến đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp cùng nước ngoài tiếp, nhì chu vi tương xứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bởi bình pmùi hương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh nhị tam giác đồng dạng

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet với Hai mặt đường trực tiếp tuy nhiên song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE. Kẻ các mặt đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là con đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bởi nhau

Bài toán: Cho △ABC tất cả những mặt đường cao BD cùng CE cắt nhau trên H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta bao gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE với △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp những cách thức minh chứng hai tam giác đồng dạng tân oán lớp 8

Phương thơm pháp 1: Hai tam giác được xem như là đồng dạng trường hợp chúng có những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc khớp ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một mặt đường thẳng tuy nhiên song với một cạnh của tam giác với giảm nhì cạnh còn sót lại thì nó vạch ra bên trên cạnh đó đầy đủ đoạn thẳng tương ứng Xác Suất.Phương thơm pháp 3: CM những điều kiện cần và đủ nhằm nhị tam giác đồng dạng: Hai tam giác bao gồm những cặp cạnh tương xứng Tỷ Lệ thì đồng dạng. Hai tam giác gồm hai cặp góc tương ứng đều nhau thì đồng dạng. Hai tam giác gồm nhì cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, nhị góc xen thân nhị cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng.

See more: Tập Tin: Tượng Đài 2/9 Đà Nẵng, Đài Tưởng Niệm Thành Phố Đà Nẵng

Phương thơm pháp 4: Chứng minh trường thích hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này Tỷ Lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.Pmùi hương pháp 5: Chứng minh trường hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc chế tạo vì chưng tạo nên các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

các bài luyện tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minc 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân trên A; BC = 2a. call M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D với E bên trên AB; AC thế nào cho góc DME= góc B

a) Chứng minch rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (vì chưng ΔABC cân nặng tại A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME cùng BM = CM (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 cm, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn thẳng DB.

See more: Số Đỉnh Của Đa Giác Có Tổng Góc Trong Bằng 1080 Độ, Câu Hỏi Của Đỗ Thị Hải Yến

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của BH cùng AH

minh chứng rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

với Góc BAH = góc ACH ( thuộc phú với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại có góc HBA = góc HAC ( cùng phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM với ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là đường vừa phải nên MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC có AH, MK thứu tự là những con đường cao phải N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM


Chuyên mục: Giải Trí